Vào năm 2002 nhà toán học Romanian Preda Mihăilescu đã chứng minh chỉ có duy nhất một cặp lũy thừa hoàn hảo liên tiếp là 23 = 8 và 32 = 9, qua đó chứng minh giả thuyết Catalan.

Giả thuyết Pillai tổng quát hơn, cho rằng với bất kỳ số nguyên dương k chỉ có hữu hạn số cặp có khoảng cách giữa hai lũy thừa hoàn hảo trong cặp bằng k. Bài toán này hiện nay vẫn chưa có lời giải. [2]